Materi Konsep Himpunan Dan Diagram Venn Beserta Contoh Soal+Pembahasan Terlengkap (Matematika SMP/MTS Kelas 7)

Materi Konsep Himpunan Dan Diagram Venn Beserta Contoh Soal+Pembahasan Terlengkap (Matematika SMP/MTS Kelas 7)


a. Konsep Himpunan

Di dalam kehidupan sehari-hari, kata himpunan ini dipadankan dengan kumpulan, kelompok, grup, gerombolan. Dalam biologi misalnya kita mengenal kelompok flora dan kelompok fauna. Di dalamnya, masih ada lagi kelompok vertebrata, kelompok invertebrata kelompok dikotil, dan monokotil. Dalam kehidupan sehari-hari, kalian juga mengenal suku Jawa, suku Madura, suku Sasak, suku Dayak, suku Batak dan lain-lain. Semua itu merupakan kelompok. Istilah kelompok, kumpulan, kelas, maupun gerombolan dalam matematika dikenal dengan istilah himpunan.

Kalau kalian memperhatikan negara-negara yang lolos dalam Piala Dunia sepak bola di Brasil tahun 2014, maka mereka memiliki klasifikasi keanggotaan. Ada negara-negara yang dikelompokkan sebagai kumpulan negara dengan peringkat atas, ada negaranegara yang dikelompokkan karena berasal dari zona yang sama, dan lain-lain. Dari pengklasifikasian itu, munculah himpunan negara-negara peserta Piala Dunia 2014.

contoh soal

Pak Darwis, Pak Marto, dan Pak Sumantri adalah penduduk sebuah desa yang
pekerjaannya beternak. Ternak yang dipelihara Pak Darwis adalah ayam, bebek,
dan kambing. Ternak yang dipelihara Pak Marto adalah kerbau, kambing, dan sapi.
Pak Sumantri memelihara ayam dan kambing. Himpunan-himpunan apa saja yang
bisa kalian temukan dan sebutkan anggotanya?

Penyelesaian

Himpunan-himpunan yang ditemukan dan anggotanya adalah sebagai berikut.
1. Himpunan penduduk desa yang memelihara ternak yaitu {Pak Darwis, Pak Marto,
Pak Sumantri}
2. Himpunan hewan ternak peliharaan Pak Darwis yaitu {ayam, bebek, kambing}
3. Himpunan hewan ternak peliharaan Pak Marto yaitu {kerbau, kambing, sapi}
4. Himpunan hewan ternak peliharaan Pak Sumantri yaitu {ayam, kambing}
5. Himpunan hewan ternak berkaki dua yaitu {ayam, bebek}
6. Himpunan hewan ternak berkaki empat yaitu {kambing, sapi, kerbau}

b. Penyajian Himpunan

Pernahkan kalian diminta orang tua menyajikan makanan untuk sekeluarga? Jika
pernah, hal apa saja yang kalian perhatikan sewaktu menyajikan makanan tersebut?
Perhatikan Gambar.



Berdasarkan Gambar di atas, terdapat berbagai jenis sajian makanan. Demikian juga
dalam penyajian himpunan, dapat kita lakukan dengan cara yang berbeda pula. Terdapat 3 cara untuk menyajikan suatu himpunan dengan tidak mengubah makna himpunan tersebut, yakni sebagai berikut.

Cara 1: Mendaftarkan anggotanya (enumerasi)

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan semua anggotanya yang
dituliskan dalam kurung kurawal ({ }). Manakala banyak anggotanya sangat banyak,
cara mendaftarkan ini biasanya dimodifikasi, yaitu diberi tanda tiga titik (“…”) dengan pengertian “dan seterusnya mengikuti pola”.

Contoh
A = {3, 5, 7}
B = {2, 3, 5, 7}
C = {a, i, u, e, o}
D = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}

Cara 2: Menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan sifat yang dimiliki
anggotanya. Perhatikan himpunan pada Contoh diatas dan bandingkan dengan contoh
di bawah ini.

Contoh
A = Himpunan semua bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang dari 8.
B = Himpunan semua bilangan prima yang kurang dari 10.
C = Himpunan semua huruf vokal dalam abjad Latin.
D = Himpunan bilangan bulat

Informasi
1. Himpunan semua bilangan Asli dinotasikan A. Anggota A = {1, 2, 3, 4, …..}
2. Himpunan semua bilangan Cacah dinotasikan C.
Anggota C = {0, 1, 2, 3, 4, …..}
3. Himpunan semua bilangan Bulat dinotasikan B.
Anggota B = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …..}

Cara 3: Menuliskan notasi pembentuk himpunan

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menuliskan syarat keanggotaan himpunan
tersebut.Notasi ini biasanya berbentuk umum {x | P(x)} dimana x mewakili anggota
dari himpunan, dan P(x) menyatakan syarat yang harus dipenuhi oleh x agar bisa
menjadi anggota himpunan tersebut. Simbol x bisa diganti oleh variabel yang lain,
seperti y, z, dan lain-lain. Misalnya A = {1, 2, 3, 4, 5} bisa dinyatakan dengan notasi
pembentuk himpunan A = {x | x A, x < 6}.
Lambang {x | x A, x < 6} dibaca “Himpunan x, sedemikian sehingga x adalah
bilangan asli, dan x kurang dari 6}.Tetapi, kalau kita sudah memahami lebih
baik, lambang ini biasanya cukup dibaca dengan “Himpunan bilangan asli
kurang dari 6”.

c. Menemukan konsep Himpunan Semesta dan Diagram Venn

Salah satu karakteristik matematika adalah memperhatikan semesta pembicaraannya.
Penyelesaian suatu masalah dalam matematika dimungkinkan akan berbeda jika
semesta pembicaraannya berbeda. Demikian juga anggota himpunan tertentu
ditentukan oleh semestanya.
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan anggotanya dalam
suatu gambar (diagram) yang dinamakan diagram Venn. Aturan dalam pembuatan
diagram Venn adalah sebagai berikut.
1. Menggambar sebuah persegi panjang untuk menunjukkan semesta dengan
mencantumkan huruf S di pojok kiri atas.
2. Menggambar kurva tertutup sederhana yang menggambarkan himpunan.
3. Memberi noktah (titik) berdekatan dengan masing-masing anggota himpunan.
4. Macam-macam diagram Venn adalah sebagai berikut



Coba beri nama titik-titik sebagai anggota himpunan A, B, dan C, yaitu nama-nama menteri pada saat presiden Susilo Bambang Yudoyono, yang namanya dimulai huruf A, J, dan M. Kalian dapat menyajikan keempat himpunan dalam diagram Venn berikut ini.
Berdasarkan keterangan diatas dapat diperoleh informasi sebagai berikut.
1. Himpunan A berada di dalam himpunan S, himpunan B berada di dalam
himpunan S, dan himpunan C juga berada di dalam himpunan S
2. Himpunan S memuat himpunan A, B, dan C artinya himpunan S memuat
semua unsur dari himpunan A, B, dan C (himpunan yang sedang dibicarakan)
3. Seluruh menteri pada waktu Bapak Susilo Bambang Yudoyono menjabat
presiden RI merupakan himpunan semesta dari himpunan menteri-menteri yang
namanya dimulai dari huruf A, huruf J, dan huruf M.

Himpunan semesta adalah himpunan seluruh unsur yang menjadi objek
pembicaraan, dan dilambangkan dengan S.



d. Kardinalitas Himpunan

contoh

Untuk merayakan hari ulang tahun Pak Zulkarnaen yang ke-50, dia mengajak istri
dan ketiga anaknya makan di restoran. Setelah tiba di restoran mereka memesan
makanan kesukaan masing-masing yang ada pada daftar menu restoran tersebut. Pak
Zulkarnaen memesan ikan bakar, udang goreng, dan jus alpukat. Istrinya memesan
ikan asam manis, bakso, dan jus terong belanda. Anak pertama Pak Zulkarnaen
memesan ikan bakar, bakso, dan jus alpukat, anak kedua memesan bakso, dan jus
terong belanda, dan anak ketiganya memesan mie goreng dan jus sirsak.
1. Sebutkan anggota-anggota himpunan makanan kesukaan yang dipesan keluarga
Pak Zulkarnaen.
2. Tuliskanlah seluruh anggota himpunan makanan yang dipesan keluarga Pak
Zulkarnaen.
3. Adakah anggota keluarga Pak Zulkarnaen yang memesan makanan yang sama?
Jika makanan yang sama ditulis sekali, berapa banyak makanan yang berbeda
yang dipesan keluarga Pak Zulkarnaen?

Penyelesaian

1. Himpunan makanan kesukaan yang dipesan keluarga Pak Zulkarnaen adalah .
• Himpunan makanan kesukaan Pak Zulkarnaen adalah {ikan bakar, udang
goreng, jus alpukat}.
• Himpunan makanan kesukaan istri Pak Zulkarnaen adalah {ikan asam manis,
bakso, jus terong belanda}.
• Himpunan makanan kesukaan anak pertama Pak Zulkarnaen adalah {ikan
bakar, bakso, jus alpukat}.
• Himpunan makanan kesukaan anak kedua Pak Zulkarnaen adalah {bakso,
jus terong belanda}.
• Himpunan makanan kesukaan anak ketiga Pak Zulkarnaen adalah {mie
goreng, jus sirsak}.
Jika kalian perhatikan semua himpunan tersebut, banyak anggota himpunannya
adalah 3.
2. Seluruh makanan yang dipesan keluarga Pak Zulkarnaen adalah ikan bakar,
udang goreng, jus alpukat, ikan asam manis, bakso, jus terong belanda, ikan
bakar, bakso, jus alpukat, bakso, jus terong belanda, mie goreng, jus sirsak.
3. Jika makanan yang sama dituliskan hanya satu kali, maka himpunan makanan
yang dipesan keluarga Pak Zulkarnaen adalah {ikan bakar, udang goreng, jus
alpukat, ikan asam manis, bakso, jus terong belanda, mie goreng, jus sirsak}.
Banyak anggota himpunannya adalah 8.
Berdasarkan keterangan di atas, bilangan 3 dan 8 menyatakan banyaknya anggota
dari suatu himpunan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa "Kardinalitas
Himpunan adalah bilangan yang menyatakan banyaknya anggota dari suatu himpunan
dan dinotasikan dengan n(A)"

e. Menemukan Konsep Himpunan Kosong

contoh

Empat orang siswa (Batara, Simon, Sudraja, Marsius) memiliki kesempatan
sama untuk memenangkan suatu hadiah undian. Agar salah satu dari keempat
siswa dipilih secara adil menjadi pemenang, maka panitia memberikan satu dari
empat pertanyaan tentang himpunan yang tersedia dalam kotak undian. Keempat
pertanyaan pada kotak undian itu adalah:
1. menentukan himpunan bilangan cacah yang kurang dari 0;
2. menentukan himpunan bilangan bulat yang lebih besar dari 0 dan kurang
dari 1;
3. menentukan himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2;
4. menentukan himpunan bilangan prima yang merupakan bilangan genap.
Pemenangnya adalah siswa yang dapat menemukan paling sedikit satu anggota
himpunannya.

Setelah pengundian, Batara mendapatkan pertanyaan nomor 2, Simon mendapat
pertanyaan nomor 3, Sudraja mendapat pertanyaan nomor 1, dan Marsius mendapat
pertanyaan nomor 4. Siapakah siswa yang kemungkinan menjadi pemenang?

Penyelesaian

Perhatikan keempat pertanyaan tersebut. Penyelesaian keempat pertanyaan itu adalah
sebagai berikut.
1. Bilangan cacah yang kurang dari 0.
Ingat kembali bilangan cacah yang telah kalian pelajari waktu SD? Anggota
bilangan cacah yang paling kecil adalah 0, sehingga himpunan yang diperoleh
Sudraja adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.
2. Bilangan bulat yang lebih dari 0 dan kurang dari 1.
Tidak ada satupun bilangan bulat antara 0 dan 1, sehingga himpunan yang
diperoleh Batara adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.
3. Bilangan ganjil yang habis dibagi 2.
Seluruh bilangan ganjil tidak akan habis dibagi dengan 2. Mengapa? Silakan
bertanya kepada gurumu sehingga himpunan yang diperoleh Simon adalah
himpunan yang tidak memiliki anggota.
4. Bilangan prima yang merupakan bilangan genap.
Anggota himpunan bilangan prima yang merupakan bilangan genap adalah 2.
Dengan demikian himpunan yang diperoleh Marsius adalah himpunan yang
banyak anggotanya tepat satu, yaitu {2}.

Berdasarkan keterangan tersebut, yang dapat menentukan anggota himpunan tepat satu adalah Marsius. Dengan demikian Marsius terpilih menjadi pemenang.
Sementara Sudraja, Batara, dan Simon tidak menemukan anggota himpunan atau disebut dengan himpunan kosong. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota yang dinotasikan dengan Ø atau { }.

jika adapertanyaan silahkan tanyakan di kolom komentar.

Baca Juga
SHARE
Brainesia
brainesia merupakan website belajar untuk adik-adik SMP sampai kuliah dan dapat di akses 24 jam
Subscribe to get free updates

Related Posts